Optimisation Multi-Critères

Introduction

La gestion forestière durable nécessite souvent d’équilibrer des objectifs multiples et potentiellement conflictuels : production de bois, conservation de la biodiversité, services récréatifs, séquestration du carbone, etc.

Cette vignette présente les outils d’optimisation multi-critères du package nemeton :

Analyse de Pareto : Identifier les solutions non-dominées (optimales)
Clustering : Regrouper les parcelles selon leurs profils multi-familles
Trade-off Analysis : Visualiser les compromis entre objectifs

library(nemeton)
library(ggplot2)
library(dplyr)

# Charger le jeu de données de démonstration
data(massif_demo_units)

# Générer des indicateurs synthétiques pour la démonstration
set.seed(42)
n <- nrow(massif_demo_units)

# Indicateurs de chaque famille
massif_demo_units$C1 <- runif(n, 50, 300)  # Biomasse
massif_demo_units$C2 <- runif(n, 0.3, 0.9)  # NDVI
massif_demo_units$B1 <- runif(n, 0, 100)    # Protection
massif_demo_units$B2 <- runif(n, 20, 80)    # Structure
massif_demo_units$B3 <- runif(n, 100, 3000) # Connectivité
massif_demo_units$W1 <- runif(n, 0, 500)    # Eau
massif_demo_units$W2 <- runif(n, 0, 50)
massif_demo_units$W3 <- runif(n, 2, 15)
massif_demo_units$A1 <- runif(n, 40, 95)    # Air
massif_demo_units$A2 <- runif(n, 1, 5)
massif_demo_units$F1 <- runif(n, 30, 90)    # Fertilité
massif_demo_units$F2 <- runif(n, 0, 50)
massif_demo_units$L1 <- runif(n, 0.1, 0.9)  # Paysage
massif_demo_units$L2 <- runif(n, 0, 200)
massif_demo_units$T1 <- runif(n, 20, 150)   # Temps
massif_demo_units$T2 <- runif(n, -20, 20)
massif_demo_units$R1 <- runif(n, 10, 90)    # Risques
massif_demo_units$R2 <- runif(n, 10, 80)
massif_demo_units$R3 <- runif(n, 0, 100)
massif_demo_units$S1 <- runif(n, 0, 5)      # Social
massif_demo_units$S2 <- runif(n, 0, 100)
massif_demo_units$S3 <- runif(n, 0, 50000)
massif_demo_units$P1 <- runif(n, 50, 500)   # Production
massif_demo_units$P2 <- runif(n, 2, 15)
massif_demo_units$P3 <- runif(n, 30, 90)
massif_demo_units$E1 <- runif(n, 1, 12)     # Énergie
massif_demo_units$E2 <- runif(n, 5, 25)
massif_demo_units$N1 <- runif(n, 100, 5000) # Naturalité
massif_demo_units$N2 <- runif(n, 0, 100)
massif_demo_units$N3 <- runif(n, 20, 80)

# Calculer les indices de famille
massif_demo_units <- create_family_index(massif_demo_units)

1. Analyse de Pareto Optimality

Concept

Une parcelle est Pareto-optimale (non-dominée) si aucune autre parcelle n’est strictement meilleure sur tous les objectifs simultanément. Ces parcelles forment la frontière de Pareto - l’ensemble des meilleures solutions possibles où améliorer un objectif nécessite de dégrader au moins un autre.

Identifier les Parcelles Pareto-Optimales

# Exemple 1: Maximiser Carbon (C), Biodiversité (B), et Production (P)
result_pareto <- identify_pareto_optimal(
  massif_demo_units,
  objectives = c("family_C", "family_B", "family_P"),
  maximize = c(TRUE, TRUE, TRUE)
)

# Combien de parcelles sont Pareto-optimales ?
table(result_pareto$is_optimal)
#> 
#> FALSE  TRUE 
#>    13     7

# Quelles parcelles sont optimales ?
result_pareto |>
  sf::st_drop_geometry() |>
  filter(is_optimal) |>
  select(parcel_id, family_C, family_B, family_P, is_optimal)
#>   parcel_id family_C family_B family_P is_optimal
#> 1       P01 94.92197 44.14061 47.68739       TRUE
#> 2       P02 75.51266 17.71910 86.78162       TRUE
#> 3       P03 79.05953 56.77938 46.78139       TRUE
#> 4       P05 85.85022 44.31909 75.19072       TRUE
#> 5       P07 69.72693 93.35580 86.90201       TRUE
#> 6       P08 73.31753 64.45627 51.09994       TRUE
#> 7       P09 16.81178 35.13385 90.63200       TRUE

Visualisation Spatiale

# Cartographier les parcelles Pareto-optimales
ggplot(result_pareto) +
  geom_sf(aes(fill = is_optimal), color = "white", size = 0.5) +
  scale_fill_manual(
    values = c("gray70", "red"),
    labels = c("Non-optimal", "Pareto-optimal"),
    name = "Statut"
  ) +
  labs(title = "Parcelles Pareto-Optimales (C, B, P)") +
  theme_minimal()

Objectifs Mixtes (Maximisation + Minimisation)

# Exemple 2: Maximiser C et B, Minimiser Risque incendie (R1)
result_mixed <- identify_pareto_optimal(
  massif_demo_units,
  objectives = c("family_C", "family_B", "R1"),
  maximize = c(TRUE, TRUE, FALSE) # Minimiser R1
)

table(result_mixed$is_optimal)
#> 
#> FALSE  TRUE 
#>    12     8

# Profil des parcelles optimales
result_mixed |>
  sf::st_drop_geometry() |>
  filter(is_optimal) |>
  select(parcel_id, family_C, family_B, R1, is_optimal)
#>   parcel_id family_C family_B       R1 is_optimal
#> 1       P01 94.92197 44.14061 44.42666       TRUE
#> 2       P03 79.05953 56.77938 21.35271       TRUE
#> 3       P05 85.85022 44.31909 55.18578       TRUE
#> 4       P07 69.72693 93.35580 38.67201       TRUE
#> 5       P08 73.31753 64.45627 77.36057       TRUE
#> 6       P12 65.68338 88.53671 10.19025       TRUE
#> 7       P13 67.71298 62.12282 22.83439       TRUE
#> 8       P14 86.82437 20.31195 41.94184       TRUE

2. Clustering de Parcelles

K-means Clustering

Le clustering K-means regroupe les parcelles ayant des profils similaires sur plusieurs familles d’indicateurs.

# Clustering avec k=3 prédéfini
result_kmeans <- cluster_parcels(
  massif_demo_units,
  families = c("family_C", "family_B", "family_P", "family_S"),
  k = 3,
  method = "kmeans"
)

# Distribution des clusters
table(result_kmeans$cluster)
#> 
#> 1 2 3 
#> 8 8 4

# Profil moyen de chaque cluster
profiles <- attr(result_kmeans, "cluster_profile")
print(profiles)
#>   family_C family_B family_P family_S
#> 1 61.99780 60.78833 50.53400 66.00966
#> 2 70.64928 36.67757 49.25494 29.92551
#> 3 32.69497 63.34291 81.12851 36.32015

Visualisation des Clusters

# Carte des clusters
ggplot(result_kmeans) +
  geom_sf(aes(fill = factor(cluster)), color = "white", size = 0.5) +
  scale_fill_viridis_d(name = "Cluster") +
  labs(title = "Clusters K-means (k=3) sur C, B, P, S") +
  theme_minimal()

Auto-détermination du K Optimal

Utiliser l’analyse de silhouette pour trouver automatiquement le nombre optimal de clusters :

# Laisser l'algorithme déterminer k optimal
result_auto <- cluster_parcels(
  massif_demo_units,
  families = c("family_C", "family_B", "family_P", "family_S"),
  k = NULL, # Auto-détermination
  method = "kmeans"
)

# K optimal déterminé
optimal_k <- attr(result_auto, "optimal_k")
print(paste("K optimal:", optimal_k))
#> [1] "K optimal: 9"

# Scores de silhouette pour chaque k testé
silhouette_scores <- attr(result_auto, "silhouette_scores")
print(silhouette_scores)
#>         2         3         4         5         6         7         8         9 
#> 0.2125173 0.2275088 0.2391278 0.2554618 0.2220507 0.2423108 0.2588862 0.2698886 
#>        10 
#> 0.2556270

# Visualiser les scores de silhouette
k_values <- as.integer(names(silhouette_scores))
plot(k_values, silhouette_scores,
  type = "b", pch = 19, col = "blue",
  xlab = "Nombre de clusters (k)",
  ylab = "Score de silhouette moyen",
  main = "Détermination du K Optimal"
)
abline(v = optimal_k, col = "red", lty = 2)

Clustering Hiérarchique

Alternative au K-means utilisant la méthode de Ward :

# Clustering hiérarchique
result_hclust <- cluster_parcels(
  massif_demo_units,
  families = c("family_C", "family_B", "family_P", "family_S"),
  k = 3,
  method = "hierarchical"
)

# Comparer avec K-means
comparison <- data.frame(
  kmeans = result_kmeans$cluster,
  hierarchical = result_hclust$cluster
)
table(comparison)
#>       hierarchical
#> kmeans 1 2 3
#>      1 0 8 0
#>      2 5 3 0
#>      3 0 1 3

Interprétation des Clusters

# Analyser les profils des clusters
profiles_kmeans <- attr(result_kmeans, "cluster_profile")

# Identifier les caractéristiques de chaque cluster
for (i in seq_len(nrow(profiles_kmeans))) {
  cat("\n=== Cluster", i, "===\n")
  cat("Carbone (C):", round(profiles_kmeans[i, "family_C"], 2), "\n")
  cat("Biodiversité (B):", round(profiles_kmeans[i, "family_B"], 2), "\n")
  cat("Production (P):", round(profiles_kmeans[i, "family_P"], 2), "\n")
  cat("Social (S):", round(profiles_kmeans[i, "family_S"], 2), "\n")

  # Interprétation
  if (profiles_kmeans[i, "family_B"] > 0.7 && profiles_kmeans[i, "family_C"] > 0.7) {
    cat("→ Type: Haute conservation\n")
  } else if (profiles_kmeans[i, "family_P"] > 0.7) {
    cat("→ Type: Production intensive\n")
  } else if (profiles_kmeans[i, "family_S"] > 0.7) {
    cat("→ Type: Usage récréatif\n")
  } else {
    cat("→ Type: Usage mixte/équilibré\n")
  }
}
#> 
#> === Cluster 1 ===
#> Carbone (C): 62 
#> Biodiversité (B): 60.79 
#> Production (P): 50.53 
#> Social (S): 66.01 
#> → Type: Haute conservation
#> 
#> === Cluster 2 ===
#> Carbone (C): 70.65 
#> Biodiversité (B): 36.68 
#> Production (P): 49.25 
#> Social (S): 29.93 
#> → Type: Haute conservation
#> 
#> === Cluster 3 ===
#> Carbone (C): 32.69 
#> Biodiversité (B): 63.34 
#> Production (P): 81.13 
#> Social (S): 36.32 
#> → Type: Haute conservation

3. Trade-off Analysis

Visualiser les Compromis

Les trade-off plots révèlent les relations (synergies ou compromis) entre paires de services écosystémiques.

# Trade-off entre Carbone et Biodiversité
plot_tradeoff(
  massif_demo_units,
  x = "family_C",
  y = "family_B",
  xlab = "Carbone & Vitalité",
  ylab = "Biodiversité",
  title = "Trade-off: Carbone vs Biodiversité"
)

Interprétation

Corrélation positive (points alignés diagonalement ↗️) : Synergie
Corrélation négative (points alignés ↘️) : Trade-off/compromis
Nuage dispersé : Pas de relation claire

Trade-off avec Dimension Supplémentaire (Couleur)

# Ajouter une 3ème dimension (Production) via la couleur
plot_tradeoff(
  massif_demo_units,
  x = "family_C",
  y = "family_B",
  color = "family_P",
  xlab = "Carbone",
  ylab = "Biodiversité",
  title = "Trade-off C-B (coloré par Production)"
)

Overlay de la Frontière de Pareto

Combiner trade-off plot avec l’analyse de Pareto pour identifier visuellement les meilleures solutions :

# D'abord identifier les parcelles Pareto-optimales
pareto_result <- identify_pareto_optimal(
  massif_demo_units,
  objectives = c("family_C", "family_B"),
  maximize = c(TRUE, TRUE)
)

# Puis tracer avec frontière Pareto
plot_tradeoff(
  pareto_result,
  x = "family_C",
  y = "family_B",
  pareto_frontier = TRUE,
  xlab = "Carbone",
  ylab = "Biodiversité",
  title = "Trade-off C-B avec Frontière de Pareto"
)

Les points rouges (reliés par la ligne) sont Pareto-optimaux - ils représentent les meilleures combinaisons possibles de C et B.

Matrice de Trade-offs

Analyser plusieurs paires d’objectifs simultanément :

library(patchwork)

# Créer une matrice de trade-off plots
p1 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_C", "family_B",
  title = "C vs B"
) + theme(legend.position = "none")
p2 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_C", "family_P",
  title = "C vs P"
) + theme(legend.position = "none")
p3 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_B", "family_P",
  title = "B vs P"
) + theme(legend.position = "none")
p4 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_P", "family_E",
  title = "P vs E"
) + theme(legend.position = "none")
p5 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_S", "family_N",
  title = "S vs N"
) + theme(legend.position = "none")
p6 <- plot_tradeoff(massif_demo_units, "family_B", "family_N",
  title = "B vs N"
) + theme(legend.position = "none")

(p1 + p2 + p3) / (p4 + p5 + p6) +
  plot_annotation(title = "Matrice de Trade-offs Entre Familles")

Étiquetage des Parcelles

Identifier des parcelles spécifiques sur le trade-off plot :

# Ajouter des labels pour les parcelles Pareto-optimales
plot_tradeoff(
  pareto_result,
  x = "family_C",
  y = "family_B",
  pareto_frontier = TRUE,
  label = "parcel_id", # Afficher les identifiants
  xlab = "Carbone",
  ylab = "Biodiversité",
  title = "Parcelles Identifiées sur la Frontière de Pareto"
)

4. Cas d’Usage: Sélection de Parcelles pour Conservation

Objectif

Identifier les 5 meilleures parcelles pour un projet de conservation intégrale maximisant simultanément la biodiversité, le carbone, et la naturalité.

# Étape 1: Analyse de Pareto sur les 3 objectifs
conservation_pareto <- identify_pareto_optimal(
  massif_demo_units,
  objectives = c("family_B", "family_C", "family_N"),
  maximize = c(TRUE, TRUE, TRUE)
)

# Combien de parcelles Pareto-optimales ?
n_optimal <- sum(conservation_pareto$is_optimal)
cat("Nombre de parcelles Pareto-optimales:", n_optimal, "\n")
#> Nombre de parcelles Pareto-optimales: 8

# Étape 2: Classer les parcelles Pareto-optimales par score composite
conservation_subset <- conservation_pareto |>
  filter(is_optimal) |>
  mutate(composite_score = (family_B + family_C + family_N) / 3) |>
  arrange(desc(composite_score))

# Top 5 parcelles
top5 <- head(conservation_subset, 5)

top5 |>
  sf::st_drop_geometry() |>
  select(parcel_id, family_B, family_C, family_N, composite_score)
#>   parcel_id family_B family_C family_N composite_score
#> 1       P07 93.35580 69.72693 52.46156        71.84810
#> 2       P01 44.14061 94.92197 50.88637        63.31632
#> 3       P08 64.45627 73.31753 48.98929        62.25436
#> 4       P18 63.04992 62.97529 54.28779        60.10433
#> 5       P04 28.87016 58.41750 82.49126        56.59298

Visualisation de la Sélection

# Cartographier les 5 parcelles sélectionnées
conservation_pareto <- conservation_pareto |>
  mutate(
    selected = parcel_id %in% top5$parcel_id
  )

ggplot(conservation_pareto) +
  geom_sf(aes(fill = selected), color = "white", size = 0.5) +
  scale_fill_manual(
    values = c("gray80", "darkgreen"),
    labels = c("Non sélectionné", "Top 5 Conservation"),
    name = "Statut"
  ) +
  labs(title = "Sélection de 5 Parcelles pour Conservation Intégrale") +
  theme_minimal()

Trade-off Plot de la Sélection

# Visualiser les parcelles sélectionnées sur le trade-off B-C
plot_tradeoff(
  conservation_pareto,
  x = "family_B",
  y = "family_C",
  color = "family_N",
  size = "family_N",
  xlab = "Biodiversité",
  ylab = "Carbone",
  title = "Sélection Conservation (taille/couleur = Naturalité)"
)

5. Cas d’Usage: Zonage Multifonctionnel

Objectif

Créer un zonage de 4 types de gestion basé sur les profils multi-familles des parcelles.

# Clustering sur 8 familles représentatives
zonage <- cluster_parcels(
  massif_demo_units,
  families = c(
    "family_C", "family_B", "family_W", "family_N", # Conservation
    "family_P", "family_E", # Production
    "family_S", "family_A"
  ), # Social
  k = 4,
  method = "kmeans"
)

# Profils des zones
profiles_zonage <- attr(zonage, "cluster_profile")
print(profiles_zonage)
#>   family_C family_B family_W family_N family_P  family_E family_S family_A
#> 1 57.75064 63.41323 43.62682 28.05449 58.17645  8.948895 65.43480 42.88935
#> 2 35.63441 62.98255 49.48810 42.18054 82.87250 65.451418 29.33653 74.05585
#> 3 65.20213 32.08343 53.14786 37.58738 49.92845  9.802700 29.53996 65.46039
#> 4 77.27847 48.11494 12.60870 33.16677 36.40858 18.554559 41.34474 42.24662

# Attribuer des noms de zones selon les profils
zonage <- zonage |>
  mutate(
    zone_name = case_when(
      cluster == 1 ~ "Conservation intégrale",
      cluster == 2 ~ "Production durable",
      cluster == 3 ~ "Usage récréatif",
      cluster == 4 ~ "Gestion mixte",
      TRUE ~ paste("Zone", cluster)
    )
  )

table(zonage$zone_name)
#> 
#> Conservation intégrale          Gestion mixte     Production durable 
#>                      8                      3                      3 
#>        Usage récréatif 
#>                      6

Carte du Zonage

ggplot(zonage) +
  geom_sf(aes(fill = zone_name), color = "white", size = 0.8) +
  scale_fill_viridis_d(name = "Type de Gestion") +
  labs(title = "Zonage Multifonctionnel Basé sur Clustering") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

Statistiques par Zone

# Résumer les caractéristiques de chaque zone
zonage |>
  sf::st_drop_geometry() |>
  group_by(zone_name) |>
  summarise(
    n_parcelles = n(),
    C_mean = mean(family_C, na.rm = TRUE),
    B_mean = mean(family_B, na.rm = TRUE),
    P_mean = mean(family_P, na.rm = TRUE),
    S_mean = mean(family_S, na.rm = TRUE),
    N_mean = mean(family_N, na.rm = TRUE)
  ) |>
  mutate(across(where(is.numeric), ~ round(., 2)))
#> # A tibble: 4 × 7
#>   zone_name              n_parcelles C_mean B_mean P_mean S_mean N_mean
#>   <chr>                        <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
#> 1 Conservation intégrale           8   57.8   63.4   58.2   65.4   28.0
#> 2 Gestion mixte                    3   77.3   48.1   36.4   41.3   33.2
#> 3 Production durable               3   35.6   63.0   82.9   29.3   42.2
#> 4 Usage récréatif                  6   65.2   32.1   49.9   29.5   37.6

Conclusion

Cette vignette a présenté les outils d’optimisation multi-critères du package nemeton :

Analyse de Pareto : Identifier les solutions non-dominées pour guider les choix de gestion
Clustering : Créer des typologies de parcelles et des zonages multifonctionnels
Trade-off Analysis : Visualiser et quantifier les compromis entre services écosystémiques

Ces outils permettent de :

Objectiver les décisions de gestion forestière avec une approche scientifique rigoureuse
Communiquer les compromis inévitables entre objectifs conflictuels
Optimiser l’allocation spatiale des usages forestiers à l’échelle du territoire
Identifier les parcelles stratégiques pour différents objectifs de gestion

Références

Obstétar, P. (2025). nemeton: Ecosystem Services Assessment for Forest Management. R package.
Miettinen, K. (1998). Nonlinear Multiobjective Optimization. Springer.
Jain, A. K., Murty, M. N., & Flynn, P. J. (1999). Data clustering: a review. ACM Computing Surveys, 31(3), 264-323.
Poff, N. L., et al. (2010). The ecological limits of hydrologic alteration. Freshwater Biology, 55(1), 147-170.

Pascal Obstétar

2026-02-19

Introduction

1. Analyse de Pareto Optimality

Concept

Identifier les Parcelles Pareto-Optimales

Visualisation Spatiale

Objectifs Mixtes (Maximisation + Minimisation)

2. Clustering de Parcelles

K-means Clustering

Visualisation des Clusters

Auto-détermination du K Optimal

Clustering Hiérarchique

Interprétation des Clusters

3. Trade-off Analysis

Visualiser les Compromis

Interprétation

Trade-off avec Dimension Supplémentaire (Couleur)

Overlay de la Frontière de Pareto

Matrice de Trade-offs

Étiquetage des Parcelles

4. Cas d’Usage: Sélection de Parcelles pour Conservation

Objectif

Visualisation de la Sélection

Trade-off Plot de la Sélection

5. Cas d’Usage: Zonage Multifonctionnel

Objectif

Carte du Zonage

Statistiques par Zone

Conclusion

Références